期权凸性套利的基本概念 - 期权市场交易价格与理论价格的差异为无风险套利提供了机会 凸性套利是其中一种常见策略 [2] 凸函数的数学定义 - 凸函数的图形中 连接点(K1, C1)和(K2, C2)的直线L1的斜率绝对值大于连接点(K2, C2)和(K3, C3)的直线L2的斜率绝对值 [3] - 斜率计算公式为 |L1的斜率| = (C1 - C2) / (K2 - K1) |L2的斜率| = (C2 - C3) / (K3 - K2) [3] - 凸函数需满足不等式 (C1 - C2) / (K2 - K1) > (C2 - C3) / (K3 - K2) [4] - 定义参数 λ = (K2 - K1) / (K3 - K1) 其中K1 < K2 < K3 上述不等式可简化为 C2 < (1 - λ)C1 + λC3 [4] 欧式期权的凸函数特性与套利条件 - 欧式认购期权和认沽期权的价格C是关于行权价K的凸函数 需满足 (1 - λ)C1 + λC3 > C2 [4] - 其中C1 C2 C3分别是行权价为K1 K2 K3的相同类型 相同到期日的期权价格 [4] - 当上述凸函数特性不成立 即 (1 - λ)C1 + λC3 ≤ C2 时 存在凸性套利机会 [4] - 考虑到实际交易成本 通常需要 (1 - λ)C1 + λC3 + 交易成本 ≤ C2 时 凸性套利才具有可行性 [4] 凸性套利机会的计算实例 - 举例 同一标的 同一到期日的欧式期权 行权价4.6元的认购期权权利金为0.22元 行权价5.0元的为0.03元 [6] - 计算参数 λ = (4.8 - 4.6) / (5.0 - 4.6) = 0.2 / 0.4 = 0.5 [6] - 根据凸性条件 C2 ≥ (1 - λ)C1 + λC3 = 0.5 × 0.22 + 0.5 × 0.03 = 0.125元 [6] - 因此 在不考虑交易费用的情况下 当行权价为4.8元的认购期权权利金大于等于0.125元时 存在凸性套利机会 [6]