忙碌海狸数研究进展 - 忙碌海狸数BB(n)与理论计算机科学中的停机问题紧密相关 代表n规则图灵机在停机前的最大运行步数 [2] - BB(5)值为47,176,870 于2024年由Busy Beaver Challenge社区严格证明 [27][28][29] - BB(6)下界在2024年6月被连续突破 最新纪录达到2↑↑↑5（五乘运算） 远超此前10↑↑15的超乘运算规模 [39][40][42] 历史突破里程碑 - 2007年Ligocki父子发现六规则图灵机运行步数达3000位数字 可打印在一张纸上 [13] - 2022年Ligocki发现运行步数位数超过宇宙原子总数的图灵机 [16] - 2022年Kropitz发现运行步数超30000位数字的图灵机 相当10页纸长度 [17] - 2024年6月mxdys发现运行10↑↑107步的图灵机 幂塔表达式长度达40公里 [37] 研究方法演进 - 早期采用高性能计算机模拟（如劳伦斯伯克利国家实验室集群）[13] - Busy Beaver Challenge社区采用Coq证明助手完成BB(5)严格证明 [27] - 发现新型"移位溢出计数器"类别图灵机 推动下界突破 [34][35] - 社区协作模式取代单打独斗 加速研究进程 [25][27] 数学表达体系 - 超乘运算（↑↑）定义：10↑↑3为10^100亿（1后接100亿个零） [23] - 五乘运算（↑↑↑）引入：2↑↑↑5=2↑↑(2↑↑(2↑↑(2↑↑2))) [41][42] - 2↑↑4计算结果略大于65,000 [43] 未解难题 - "反九头蛇"图灵机停机问题与考拉兹猜想相关 尚未解决 [46] - 判断六状态图灵机停机需数学基础理论突破 [48] - BB(6)真实值仍属未知 当前纪录仅为下界 [44]