量化模型与构建方式 1. 模型名称：物理增强型样本熵择时模型 (Phys-Enhanced SampEn) * **模型构建思路**：将非线性动力学的样本熵理论与物理学的推重比概念深度融合，构建一个一体化择时模型。其核心创新在于将“流动性调整推重比序列”作为样本熵的输入，使得计算出的熵值能够同时量化“价格波动的随机性”与“驱动力-风险平衡的规律性”，从而输出择时信号[4][78]。 * **模型具体构建过程**： 1. **构建输入序列**：首先计算流动性调整推重比序列 $$Z_{t}=[T W R_{t}]$$，该序列融合了价格、成交量、波动率和流动性信息，作为后续样本熵计算的输入[79][80]。 2. **设定模型参数**：嵌入维度 $$m = 2$$，延迟时间 $$\tau = 1$$，相似性阈值 $$r = ETF_{std} \times \sigma_{std}$$，其中 $$\sigma_{std}$$ 为序列的标准差[82]。 3. **重构嵌入向量**：在序列 $$Z_t$$ 上构建延迟坐标嵌入，形成 $$m$$ 维嵌入向量序列：$$V_{i}^{(m)}=\left[Z_{i},Z_{i+\tau},\cdots,Z_{i+(m-1)\tau}\right],i=1,2,\cdots,N$$，其中 $$N = T - \tau + 1$$ 为有效样本数[83][84]。 4. **计算向量间相似性**：采用最大范数（Chebyshev距离）计算两个嵌入向量间的距离：$$d\left(V_{i}^{(m)},V_{j}^{(m)}\right)=\operatorname*{max}_{0\leq k\leq m-1,1\leq s\leq2}\left|Z_{i+k\tau(s)},Z_{j+k\tau(s)}\right|$$[86]。 5. **计算条件概率**：对每个嵌入向量 $$V_i^{(m)}$$，统计其与其他向量（排除自身）的相似性比例：$$C_{i}^{m}(r)=\frac{1}{N-1}\times\\left\{j\!:\!d\left(V_{i}^{(m)},V_{j}^{(m)}\right)<r,j\neq i\right\}$$[87]。进而计算全局平均相似概率：$$B^{m}(r)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}C_{i}^{m}(r)$$[88]。 6. **计算物理增强型样本熵**：类似地构建 $$B^{m+1}(r)$$，最终定义物理增强型样本熵为：$$P h y s-S a m p E n(m,r,\tau)=-l n\left(\frac{B^{m+1}(r)}{B^{m}(r)}\right)$$。当 $$B^m(r)=0$$ 或 $$B^{m+1}(r)=0$$ 时，加正则化常数 $$10^{-6}$$ 避免对数发散[91][92]。 7. **生成择时信号**： * 基于滚动窗口 $$W$$ 个交易日的融合熵序列，定义经验分位数阈值：低熵阈值 $$S_{low}=Q_{0.4}(Phys-SampEn_t)$$，高熵阈值 $$S_{high}=Q_{0.6}(Phys-SampEn_t)$$[94][95]。 * 结合当前熵值 $$Phys-SampEn_t$$ 和推重比 $$TWR_t$$ 的方向，应用一套规则判断输出上涨、下跌或平盘信号。核心逻辑是：低熵态下系统规律性强，推重比数值指示趋势方向；高熵态下系统失序，规避方向性暴露或抓住反转趋势[95][97]。 2. 因子名称：流动性调整推重比 (TWR) * **因子构建思路**：在传统推重比（累计收益率/波动率）的基础上进行优化，将驱动力项从“累计收益”升级为“量价共振收益”，并将风险项从“单一波动率”扩展为“波动率×流动性阻力”，从而构建一个同时评估趋势有效性和交易可操作性的综合指标[54][72]。 * **因子具体构建过程**： 1. **计算驱动力 (Thrust)**：驱动力项定义为量价共振动量：$$T h r u s t_{v o l p,t}=\left(\sum_{k=t-L+1}^{t}r_{k}\right)\times\left(\frac{V o l_{t}}{V o l_{a v g,t}}\right)$$。其中，$$\sum r_k$$ 为过去 $$L$$ 日累计收益率，$$Vol_t$$ 为当日成交量，$$Vol_{avg,t}$$ 为过去 $$L$$ 日平均成交量[56][58]。 2. **计算风险项 (Weight)**：风险项综合了价格波动风险和流动性阻力：$$W e i g h t_{l i q\ ,t}=\sigma_{t}\times\left(\frac{V o l_{a v g,t}}{V o l_{t}}\right)+10^{-6}$$[64]。 * 价格波动风险 $$\sigma_t$$ 为过去 $$L$$ 日的年化波动率：$$\sigma_{t}=\sqrt{\frac{252}{L-1}\sum_{k=t-L+1}^{t}\left(r_{k}-\bar{r}_{t,L}\right)^{2}}$$，其中 $$\bar{r}_{t,L}$$ 为过去 $$L$$ 日的平均收益率[65][66]。 * 流动性阻力通过比较当日成交量与近期平均成交量的比值来构建，比值大于1表示流动性差、阻力放大[68]。 3. **计算原始推重比**：原始推重比为驱动力与风险项的比值：$$R a w T W R_{l i q,t}=\frac{T h r u s t_{v o l p,t}}{W e i g h t_{l i q,t}}$$[69]。 4. **标准化**：为消除跨ETF的量纲差异，对原始推重比进行Z-Score标准化：$$T W R_{l i q,t}=\frac{R a w T W R_{i i q,t}-\mu_{R a w T W R},\;\;W}{\sigma_{R a w T W R},\;\;w+10^{-6}}$$。其中，$$\mu_{RawTWR,W}$$ 和 $$\sigma_{RawTWR,W}$$ 分别为过去 $$W$$ 个交易日原始推重比的均值与标准差，$$10^{-6}$$ 为平滑项[70][71][72]。 3. 因子名称：样本熵 (SampEn) * **因子构建思路**：样本熵是用于量化时间序列复杂性和规律性的指标。它通过计算“数据片段延长后，还能保持相似”的概率，来衡量序列的“混乱度”或不确定性。相比近似熵，样本熵通过排除自匹配，提高了在短序列下的无偏性和统计一致性[20][21][44]。 * **因子具体构建过程**： 1. **重构嵌入向量**：对长度为 $$N$$ 的序列 $$x$$，设定嵌入维度 $$m$$ 和延迟时间 $$\tau$$，为每个时间点 $$i$$ 构造 $$m$$ 维嵌入向量：$$X_{i}^{m}=[x(i),x(i+\tau),x(i+2\tau),\cdots,x(i+(m-1)\tau)],\mathrm{i=1,2,\cdots,N_{m}}$$[25][26]。 2. **定义相似性度量**：采用Chebyshev距离（最大范数）计算两个嵌入向量间的距离：$$d\left(X_{i}^{m},X_{j}^{m}\right)=m a x_{k=0,1,\cdots,m-1}|x(i+k\tau)-x(j+k\tau)|$$。若距离小于阈值 $$r$$，则判定两个向量相似[28][29]。 3. **计算相似概率**： * 对于每个嵌入向量 $$X_i^m$$，计算其与其他向量（$$j \neq i$$）相似的比例：$$B_{i}^{m}(r)=\;\frac{1}{N_{m}-1}\sum_{j=1,j\neq i}^{N_{m}}I\big(d\big(X_{i}^{m},X_{j}^{m}\big)<r\big)\;.$$，其中 $$I(\cdot)$$ 为指示函数[31][33]。 * 对所有向量求平均，得到 $$m$$ 维整体相似概率：$$B^{m}(r)=\ \frac{1}{N_{m}}\sum_{i=1}^{N_{m}}B_{i}^{m}(r)$$[32]。 4. **计算样本熵**：将嵌入维度增加到 $$m+1$$，重复上述步骤得到 $$B^{m+1}(r)$$。样本熵最终定义为：$$S a m p E n(m,r,N)=-l n\left(\frac{B^{m+1}(r)}{B^{m}(r)}\right)$$[36]。概率衰减越慢（序列越规律），熵值越低；概率衰减越快（序列越随机），熵值越高[37]。 模型的回测效果 * **物理增强型样本熵择时模型 (单标的)**：回测期2017年1月至2025年11月，覆盖38只不同板块的ETF[7][101]。 * **宽基指数 (8只)**：策略年化收益率16.19%-41.67%，夏普比率1.04-1.69，最大回撤-14.32%至-25.48%，显著优于买入持有策略[106][108]。 * **周期资源型ETF (示例4只)**：策略年化收益率15.85%-44.81%，夏普比率0.77-1.89，最大回撤-13.25%至-29.61%，较买入持有大幅改善[116][118]。 * **新能源与科技型ETF (示例4只)**：策略年化收益率27.52%-33.45%，夏普比率1.27-1.51，最大回撤-21.14%至-31.31%，表现卓越[124][125]。 * **消费、医疗与金融型ETF (示例4只)**：策略年化收益率18.83%-30.28%，夏普比率0.98-1.37，最大回撤-14.43%至-29.45%，实现显著超额收益[130][132]。 * **物理增强型样本熵择时模型 (等权组合)**：基于38只ETF的择时信号动态构建等权组合。回测期内年化收益率37.20%，夏普比率1.76，索提诺比率251.62%，最大回撤-20.72%[137][140]。