文章核心观点 - 贝叶斯主义是一种概率推理工具包，主张信念是有程度的，可以用概率（0%到100%）来衡量和更新，从而在不确定性面前做出更好的决策 [1][2][3] 思维工具1：接受不确定性 - 应停止非黑即白的思考方式，将信念视为有程度的事物，并用0到100%的量表来衡量 [5] - 除非事件严格不可能，否则不应赋予0%或100%的绝对信心，总要“认为你可能是错的” [5] - 接近0%或100%的微小概率差异并非无关紧要，例如0.019%的概率几乎是0.0004%的50倍 [6] - 概率为0%的事件不能发生，而概率为0.0001%（百万分之一）的事件一直在发生，例如抛20次硬币得到任一特定序列的概率都小于百万分之一 [6] - 在评估极端概率时，可切换至赔率形式以更清晰地理解差异，例如0.1%的机会（赔率1/1000）是0.001%机会（赔率1/100000）的100倍 [8] 思维工具2：学会逆向推理 - 贝叶斯定理解决了逆向推理问题：在给定观察到的证据下，计算某个假设为真的概率 [9] - 基本思想是：当获得新证据时，应转向使该证据更有可能成立的假设 [9] - 以医学测试为例：某种疾病患病率为0.1%，测试对患者的检出率为90%，对健康人的假阳性率为10% [9] - 在此测试中呈阳性的人，实际患病的概率很低：在10000人的测试群体中，会产生约1008个阳性结果，其中只有9个（不到1%）真正患病 [9] - 对于极端概率，用赔率思考更有帮助，强有力的证据可能将赔率大幅提高（如乘以10倍），但如果初始赔率极小（如1/1000），提升后（如1/100）的概率仍然很低 [10] 思维工具3：警惕辛普森悖论 - 辛普森悖论揭示了条件概率的反直觉行为：有时群体的每个子群体都显示某种特征，但整个群体却不显示该特征 [11][12] - 以2016-17 NBA赛季为例：詹姆斯·哈登的两分球命中率和三分球命中率均高于德玛尔·德罗赞，但德罗赞的总投篮命中率却更高 [12] - 原因在于投篮选择策略：哈登尝试的三分球（777次）与两分球（756次）数量几乎相同，而德罗赞尝试的两分球数量是三分球的10倍多，通过更频繁地尝试高命中率投篮（两分球），德罗赞获得了更高的总体成功率 [14] - 同样现象出现在1973年加州大学伯克利分校研究生院录取中：整体上男性录取率（44%）高于女性（35%），但具体到各个院系，录取男女的比例大致相等甚至更偏向女性 [14] - 悖论产生的原因是女性申请者不成比例地申请了竞争更激烈、录取率更低的院系 [14] - 核心观点是：不能假设整体趋势必然反映其所有子群体的趋势，还必须考虑特征在不同子群体间的分布情况 [14] 思维工具4：持续更新信念 - 贝叶斯推理的核心是持续更新信念：从先验观点开始，结合新证据，将信心转向使该证据更有可能成立的假设 [15] - 先验观点来源于个人过去收集的证据，每次获得新信息，就更新一次观点，更新后的观点又成为下一次更新的先验基础 [15] - 这一过程如同在海上重建船只，无法从零开始，每个人的证据历程和观点演化路径都不同 [15] - 贝叶斯数学表明，只要持续应用贝叶斯法则更新观点，无论初始观点如何，随着证据的不断积累，观点会越来越接近真相 [16]

书籍核心观点 - 书籍《世界的逻辑》旨在通过现代科学视角重构对世界的认知，探讨人类认知的边界和不确定性本质，并提供应对不确定性的顶层思维 [1] - 核心论点为不确定性构成了人类认知的边界，接受并探索这种不确定性是拓宽知识视野的必经之路 [11] - 现代科学自20世纪30年代以来已揭示世界的不确定性本质，这种不确定性挑战传统确定性认知，并推动对计算、信息和逻辑本质的深入理解 [26] 古希腊文明与科学起源 - 古希腊文明在历史上具有独特地位，不仅塑造了理解世界的方式，还奠定了哲学、科学和艺术的基础 [12] - 科学的出现并非必然，而是具有偶然性，这种偶然性最早发生在古希腊，科学被描述为"以希腊的方式思考世界" [13][14] - 古希腊文明形成了一套完整的逻辑体系，使得知识能够稳定积累和传承，为后来科学在基督教世界的爆发奠定了基础 [16] - 古希腊学者通过观察、实验和逻辑推理开创了全新认识世界的方法，例如通过金星明暗变化推论地球是球形，并测量地球直径误差不超过10% [14] 数学危机与认知转变 - 数学经历三次危机：第一次为毕达哥拉斯关于无理数的危机，第二次源于对"无穷小量"的研究，第三次源于集合论基础困难 [22] - 1900年前后伯特兰·罗素提出集合论基础困难，这场危机重塑了对数学认知的稳定性质疑 [22] - 20世纪30年代哥德尔不完备定理将数学第三次危机推向高潮，该定理表明任何有限可描述体系都存在缺陷，是人类认知史上最重要事件之一 [23] 现代逻辑与科学规范 - 20世纪二三十年代维特根斯坦"终结"古典哲学形而上学传统，同时启发了新哲学学派，并影响了维也纳学派制定科学行规 [19] - 科学行规要求陈述必须符合逻辑规则且能用数学表达，构建可检验事实，遵循假设、证明、实验、结论的规范流程 [20][21] - 古典逻辑（20世纪30年代前）建立在确定论基础上，而现代科学已发展出不同于古典逻辑的新逻辑体系，如量子力学体现的不确定性逻辑 [26] 计算理论与人工智能基础 - 艾伦·图灵1936年设计图灵机，奠定人工智能和所有现代计算机硬件基础，图灵机概念构成现代计算机体系结构核心 [24] - 图灵证明计算机指令和数据无本质差异，冯·诺伊曼利用此原理建立现代计算机体系结构 [24] - 图灵机存在局限性，停机问题不可判定，为哥德尔不完全性定理提供计算理论对应证明，表明机器和人工智能存在无法完成的任务范围 [25] - 贝叶斯统计随着人工智能兴起被重新发现，其计算和信息理论比经典概率统计方法更接近人的真实主观认知过程 [25] 科学本质与理性思维 - 科学被比喻为一种行为艺术和精神信仰，科学家不断构建和推翻知识体系，进行创造性重生，类似藏传佛教坛城艺术的创作与摧毁 [27] - 理性和感性是融汇一体的，科学作为表达工具之一，能帮助更全面理解世界和体验人类智慧 [28] - 20世纪科学界看法认为哲学对科学最大贡献是"不添乱"，维特根斯坦促成哲学与科学彻底分离，科学专注于有效陈述下的可检验事实 [19]