会议概况 - 2025年12月6日至7日，“2025年全国偏微分方程理论与应用研究学术年会暨运筹学与人工智能学术论坛”在广东清远举办 [1] - 活动由中山大学香港高等研究院应用数学研究中心、中山大学数学学院、粤港澳应用数学中心主办，由粤港澳大湾区跨学科科学学会、广东省运筹学会、大湾区数智中低空经济研究会协办 [3] - 活动设多场高质量报告与分论坛，来自全国数十所高校与科研院所的专家学者参与并深入交流最新研究成果 [1][3] 偏微分方程理论与应用研究 - 偏微分方程学术年会共开展了24场特邀报告 [1] - 研讨内容涵盖流体力学、等离子体物理、生物数学、几何分析与非线性分析等多个方面 [1] - 南京大学栗付才教授报告了在等离子体物理中广泛应用的动力学-磁流体力学模型适定性与大时间行为方面的最新研究成果 [1] - 浙江大学张挺教授证明了随机三维不可压各向异性Navier-Stokes方程当初值外力水平分量充分小或水平粘性系数充分大时，强解概率意义下整体存在 [2] - 复旦大学任潇研究员将著名的Constantin-Fefferman定理推广到更一般的尺度不变情形，报告了《Navier-Stokes方程潜在奇点的几何刻画》 [2] - 多位学者还就科学计算、趋化系统、自由边界问题、热弹性系统、方程稳定性阈值等热点方向报告了突破性进展 [2] 运筹学与人工智能交叉应用 - 在运筹学与人工智能学术论坛上，多位海内外知名学者展示了优化理论、算法设计及其在机器学习与工程中的应用的最新成果 [1][2] - 美国明尼苏达大学吕召松教授系统介绍了《双层优化的一阶方法》，为经济学、物流与机器学习中的复杂决策问题提供了高效的求解方案 [2] - 北京航空航天大学韩德仁教授深入探讨了《线性与张量互补问题的误差界》，提出了优于经典结果的改进误差界 [2] - 香港理工大学陈小君讲座教授分享了《球面t-设计存在性证明的优化方法》，展示了优化方法在经典数学问题上的应用 [2] - 论坛报告体现了优化理论作为底层工具，正强力驱动人工智能与数据科学的发展 [2]

核心观点 - 两位清华校友通过设计自我迭代验证流程和提示词优化，使Gemini 2.5 Pro在IMO题目解答中达到金牌水平 [1][4][6] - 基础大模型已具备解决复杂数学推理问题的能力，但需要特定提示词和迭代验证才能充分发挥潜力 [6][7][9] - 该方法突破了单次生成中有限推理预算和初始答案错误的局限性，将LLM潜在能力转化为严谨数学证明 [24] 技术方法 - 采用通用提示词+迭代验证流程，包括初始解决方案生成、自我改进、验证解决方案、审查错误报告、纠正改进解决方案和最终接受/拒绝解决方案六个步骤 [16][17] - 使用Gemini 2.5 Pro作为求解器和验证器，分别采用差异化提示词设计 [16][18] - 验证器模拟IMO评分专家，将问题分为关键错误和论证缺口两类，通过多次迭代降低误判影响 [19][20] - 实验选择IMO 2025题目以避免训练数据污染，设置温度值0.1减少随机错误 [20] 实验结果 - Gemini 2.5 Pro在IMO 6道题目中完成5道，其中前两道题目生成有提示和无提示两种解决方案 [23] - 未解决的第六题因验证器未能区分求解器输出的假阳性答案细节 [24][40] - 使用提示后模型一次独立实验即可解决题目，未使用时思维发散且可能需要多次实验 [39] - 不同题目需要的tokens数在300k到5000k之间，计算时间最快10分钟/题 [38] 模型对比 - Gemini 2.5 Pro在IMO测试中准确率31.55%，成本$431.97，显著高于其他模型 [9] - 对比模型表现：o3(high)准确率16.67%，o4-mini(high)14.29%，Grok 4 11.90%，DeepSeek-R1-0528 6.85% [9] - 研究人员预计使用Grok 4、OpenAI-o系列或多智能体系统可能产生更强数学能力 [25] 研究团队 - 黄溢辰：加州大学伯克利分校物理学博士，曾任职微软AI研究员，研究方向包括量子物理学和机器学习 [28][31] - 杨林：加州大学洛杉矶分校副教授，研究重点为强化学习、机器学习和优化理论，曾获亚马逊教授奖等荣誉 [33][35] - 团队证明学术界利用有限资源也能做出与大厂同等重要的成果 [36][43]