文章核心观点 - 贝叶斯主义是一种概率推理工具包，主张信念是有程度的，可以用概率（0%到100%）来衡量和更新，从而在不确定性面前做出更好的决策 [1][2][3] 思维工具1：接受不确定性 - 应停止非黑即白的思考方式，将信念视为有程度的事物，并用0到100%的量表来衡量 [5] - 除非事件严格不可能，否则不应赋予0%或100%的绝对信心，总要“认为你可能是错的” [5] - 接近0%或100%的微小概率差异并非无关紧要，例如0.019%的概率几乎是0.0004%的50倍 [6] - 概率为0%的事件不能发生，而概率为0.0001%（百万分之一）的事件一直在发生，例如抛20次硬币得到任一特定序列的概率都小于百万分之一 [6] - 在评估极端概率时，可切换至赔率形式以更清晰地理解差异，例如0.1%的机会（赔率1/1000）是0.001%机会（赔率1/100000）的100倍 [8] 思维工具2：学会逆向推理 - 贝叶斯定理解决了逆向推理问题：在给定观察到的证据下，计算某个假设为真的概率 [9] - 基本思想是：当获得新证据时，应转向使该证据更有可能成立的假设 [9] - 以医学测试为例：某种疾病患病率为0.1%，测试对患者的检出率为90%，对健康人的假阳性率为10% [9] - 在此测试中呈阳性的人，实际患病的概率很低：在10000人的测试群体中，会产生约1008个阳性结果，其中只有9个（不到1%）真正患病 [9] - 对于极端概率，用赔率思考更有帮助，强有力的证据可能将赔率大幅提高（如乘以10倍），但如果初始赔率极小（如1/1000），提升后（如1/100）的概率仍然很低 [10] 思维工具3：警惕辛普森悖论 - 辛普森悖论揭示了条件概率的反直觉行为：有时群体的每个子群体都显示某种特征，但整个群体却不显示该特征 [11][12] - 以2016-17 NBA赛季为例：詹姆斯·哈登的两分球命中率和三分球命中率均高于德玛尔·德罗赞，但德罗赞的总投篮命中率却更高 [12] - 原因在于投篮选择策略：哈登尝试的三分球（777次）与两分球（756次）数量几乎相同，而德罗赞尝试的两分球数量是三分球的10倍多，通过更频繁地尝试高命中率投篮（两分球），德罗赞获得了更高的总体成功率 [14] - 同样现象出现在1973年加州大学伯克利分校研究生院录取中：整体上男性录取率（44%）高于女性（35%），但具体到各个院系，录取男女的比例大致相等甚至更偏向女性 [14] - 悖论产生的原因是女性申请者不成比例地申请了竞争更激烈、录取率更低的院系 [14] - 核心观点是：不能假设整体趋势必然反映其所有子群体的趋势，还必须考虑特征在不同子群体间的分布情况 [14] 思维工具4：持续更新信念 - 贝叶斯推理的核心是持续更新信念：从先验观点开始，结合新证据，将信心转向使该证据更有可能成立的假设 [15] - 先验观点来源于个人过去收集的证据，每次获得新信息，就更新一次观点，更新后的观点又成为下一次更新的先验基础 [15] - 这一过程如同在海上重建船只，无法从零开始，每个人的证据历程和观点演化路径都不同 [15] - 贝叶斯数学表明，只要持续应用贝叶斯法则更新观点，无论初始观点如何，随着证据的不断积累，观点会越来越接近真相 [16]