AI在数学研究中的应用进展 - 陶哲轩与GPT-5 Pro合作解决了一个微分几何领域悬置3年的开放问题，该问题涉及三维光滑拓扑球面在主曲率绝对值不超过1的条件下所围体积的最小值问题[1][3] - GPT-5 Pro在11分18秒内完成了复杂计算并提供了完整证明，运用了Stokes定理、Willmore不等式和Minkowski第一积分公式等工具[5] - AI在验证证明步骤时提供了两种不同证明路径：基于散度定理的方法和基于流方法的新思路[7] AI辅助研究的效果评估 - 陶哲轩将AI的价值分为三个尺度：小尺度上表现良好，贡献了有用想法且只犯小错误；中尺度上略显无益，强化了错误直觉；大尺度上间接有帮助，能快速验证并放弃不适用方法[11][12][14] - 在数值搜索任务中，AI工具可节省大量时间，通过逐步对话执行启发式计算并找到可行参数选择[29] - 与GPT-4相比，GPT-5 Pro在解决复杂数学问题方面有显著进步，但仍有局限性，特别是在复杂分析问题上缺乏关键概念思想[27] AI工具的发展历程 - 从ChatGPT早期只能提供表面合理但缺乏实质深度的回答，到GPT-4已能处理统计数据并在几分钟内完成人类一天的工作量[21][22] - GPT-4在熟悉领域数学问题中能提出八种不同解决方法，其中生成函数法被证明比传统渐近分析方法更有效[23][25] - GPT-o1解决了前代的幻觉问题，在形式化任务中作用显著，被评价为"平庸但并非完全无能"的数学研究生水平[27] 人机协作模式优化 - 最优自动化水平严格介于0%和100%之间，需要足够自动化减少重复工作，同时保持"人在回路中"审查局部问题[18] - 减少AI幻觉的有效方法包括在计算任务每一步详细解释、对话中先确认再执行、对话后使用Python进行外部验证[29] - AI最合理的角色是数学家的"副驾驶"或助理，而非取代人类在创造性、直觉性和策略性方面的工作[31]