论坛背景与意义 - 2025年世界人工智能大会(WAIC)聚焦人工智能与数学的交叉研究 旨在解决大模型参数突破万亿后泛化能力 安全性 能耗控制等核心问题[1][3] - AI与数学的双向需求推动论坛诞生 大模型优化依赖凸优化与非凸优化理论 Transformer架构根植概率统计与信息论 机器学习安全涉及博弈论与密码学 多模态融合需要拓扑学与流形学习支撑[3] - AI对数学的反哺效应显著 DeepMind的AlphaGeometry在证明欧几里得平面几何定理方面超越国际数学奥林匹克竞赛(IMO)参赛者平均水平 通过符号推理改写数学研究范式[3] 论坛核心亮点 - 菲尔兹奖得主深度参与 普林斯顿大学Charles Fefferman通过视频回溯数学与计算发展历程 丘成桐教授联合欧洲 日本数学家精选几何与代数交叉难题考验AI深层推理能力[3] - 四家机构基础大模型现场解题 上海人工智能实验室Intern-IMO系统成功破解2025年IMO首题并通过自然语言推理完成几何构型分析与归纳证明 商汤日日新大模型通过图文混合输入以坐标计算与辅助线构造两种方法求解平面几何题 阶跃星辰模型在不等式证明中展现工具调用能力 MiniMax的M1模型正确解答问题后还能回答条件减弱后结论是否成立的问题[5] - 圆桌论坛展示AI对复杂几何题的分步拆解 复旦大学与商汤团队呈现AI对学生错误解答的批改过程 不仅指出角度计算失误还追溯逻辑漏洞源头[6] - 中外高校学生结对仪式举行 10位来自牛津 剑桥 多伦多 慕尼黑工业大学等国际高校学生与上海交大 复旦 同济等沿沪宁高校数学与AI专业学生携手开展联合研究[8] - 中国科学院院士徐宗本提出智能问题本质是无限维而技术实现受限于有限参数 通过算子簇公共不动点理论设计深度架构 实验证明大模型存在冗余阈值 欧洲科学院院士Torsten Hoefler分析大语言模型从下一词预测到思维树推理的跃迁 通过量化压缩与稀疏激活提升效率 其团队研发的网络拓扑策略使AI算力利用率提升10-15倍[10] - Hitchin–Ngo实验室与Fefferman实验室在沪揭牌 采用双基地模式联动欧洲与上海算力和数据资源 前者聚焦代数几何与数学物理 攻关镜像对称等前沿问题 后者致力于用AI破解流体力学奇异性难题[10] - 双边对话探讨数学突破与AGI的关系 菲尔兹数学科学研究院前院长Kumar Murty指出AI的幻觉或许是想象力的种子 法国学者Mathieu Laurière提出多代理AI系统的社交智能进化将是AGI突破的关键方向[12] AI重塑数学研究演进历程 - 机械验证与形式化萌芽阶段(1970s-2000s) 计算机承担超级校对员角色 1976年Appel与Haken对四色定理的证明首次引入计算机验证1834个可约构形逻辑自洽性 2005年Gonthier使用Coq证明助手完成四色定理形式化验证 Flyspeck计划通过21位研究者协作11年完成开普勒猜想形式化验证 发现原证明中几何不等式边界条件设定偏差等疏漏[14][15][16] - 算法驱动的逻辑推理阶段(2010-2020) SAT与SMT求解器处理超大规模逻辑推理 2016年Marijn Heule团队用SAT求解器解决布尔毕达哥拉斯三元组问题 耗费4 CPU年运算生成200TB原始数据 压缩后达68GB 2019年Scholze启动液体张量实验形式化验证液体向量空间定理 耗时18个月集结全球数学家协作完成[17][18] - 深度学习与大模型时代(2020至今) AI从验证工具升级为发现助手 陶哲轩团队利用Lean对加法组合学定理进行形式化证明 发现原证明中引理冗余性 Davies团队用神经网络分析近200万个纽结数据 发现signature值仅由三个参数决定 DeepMind的FunSearch框架在Cap set问题上超越人类最好结果 AlphaGeometry在IMO试题中超越人类平均水平 通过虚数坐标系将几何问题转化为代数运算 AI在构造数学对象上展现优势 Wagner用强化学习构造极值图论复杂反例 Fawzi团队通过强化学习发现更快矩阵乘法算法 AlphaEvolve解开300年悬决的接吻数问题并在14个数学任务上实现突破[20][21][22][24][25] 上海AI与数学融合优势与实践 - 上海拥有全国领先算力基础设施包括华为384超节点真机等尖端设备 张江人工智能岛聚集数百家中外AI企业 复旦大学 上海交通大学等高校数学学科位居全国前列 在微分几何 组合数学等方向研究实力雄厚[28] - 聚焦三大前沿方向包括几何深度学习 微分方程与神经网络融合等基础理论突破 AI辅助数学研究以及产业场景转化 在智能制造 智能医疗等领域提炼共性数学问题如将流体力学模拟转化为纳维-斯托克斯方程求解 用拓扑学方法优化多模态影像融合[29] - 通过四大举措完善融合发展生态 包括推动高校开设AI与数学交叉学科培养复合型人才 建立数学智能创新平台整合全球数学难题数据库与AI推理工具库 设立数学智能创新基金支持前沿探索 在国家电网智能巡检 无人机导航等场景推广数学建模加AI优化解决方案[30][31]